นาบาร์เรเตขึ้นชกมวยสากลครั้งแรกเมื่อ 17 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2516 ชนะคะแนน เอดดี คลีเมนทอส จากนั้น ขึ้นชกชนะเป็นส่วนใหญ่ที่ ฟิลิปปินส์ จนได้ครองแชมป์ฟิลิปปินส์รุ่นแบนตัมเวตเมื่อ 15 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2518 ชนะคะแนน คอนราโด วาสเควซ แต่พอป้องกันแชมป์ครั้งแรกก็แพ้คะแนน เฟอร์นานโด กาบาเนลา เสียแชมป์ไปเมื่อ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2518 จากนั้น นาวาเรตตเตขึ้นชกนอกรอบ ชนะน็อก เบอร์นาเบ้ วิลลาแคมโป อดีตแชมป์โลกชาวฟิลิปปินส์ในยกที่ 2 เมื่อ พ.ศ. 2519 และได้ชิงแชมป์ OPBF รุ่นแบนตัมเวตที่ว่างที่เกาหลีใต้เมื่อ 17 มิถุนายน พ.ศ. 2520 แพ้คะแนน คิม ยุงชิกไม่ได้แชมป์ เคยชกแพ้น็อก ถนอมจิต สุโขทัย ยก 9 ที่ ฟิลิปปินส์ จากนั้น ได้ครองแชมป์ฟิลิปปินส์รุ่นเฟเทอร์เวตและซูเปอร์เฟเทอร์เวต ใน พ.ศ. 2521 และได้ชกแก้มือกับถนอมจิตอีกครั้ง ใน พ.ศ. 2522 แต่ทำได้แค่เสมอ

นาบาร์เรเตยังคงชกชนะอย่างต่อเนื่องจนได้ชิงแชมป์โลกรุ่นซูเปอร์เฟเทอร์เวต WBC เมื่อ 27 เมษายน พ.ศ. 2523 แพ้น็อก อเล็กซิส อากูเอลโล ยก 5 ที่เปอร์โตริโก ไม่ได้แชมป์ นาบาร์เรเตขึ้นชกชนะรวดที่ ฮาวายอีก 4 ครั้ง ก็ได้ครองแชมป์ NABF รุ่นซูเปอร์ฟลายเวต เมื่อ 19 พฤษภาคม พ.ศ. 2524 ชนะคะแนน จอห์นนี่ ซาโต ที่ ฮาวาย จากนั้น ได้ชิงแชมป์โลกรุ่นซูเปอร์เฟเทอร์เวต WBC อีกครั้งเมื่อ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2524 คราวนี้เป็นฝ่ายชนะน็อก คอร์นีเลียส โบซา-เอ็ดเวิร์ด ยก 5 ที่ อิตาลี ได้แชมป์มาครอง ป้องกันแชมป์ได้ 1 ครั้ง ก่อนจะเสียแชมป์ไปเมื่อ 29 พฤษภาคม พ.ศ. 2525 แพ้น็อก ราฟาเอล ลิมอน ยก 12 ที่ สหรัฐ

หลังจากเสียแชมป์โลก นาบาร์เรเตขึ้นชกชนะอีก 4 ครั้ง ก่อนจะไปชกแพ้น็อก มาริโอ มาร์ติเนซ ยก 5 ที่สหรัฐใน พ.ศ. 2527 จากนั้น เขาหยุดชกไป 4 ปี กลับมาชกอีกครั้งใน พ.ศ. 2531 และขึ้นชกชนะเป็นส่วนใหญ่แต่ก็ไม่มีโอกาสชิงแชมป์โลก และยังชกแก้มือ ชนะคะแนน ราฟาเอล ลิมอน คู่ปรับเก่าที่เคยเสียแชมป์โลกให้ได้สำเร็จ ใน พ.ศ. 2531 นาบาร์เรเตได้ชิงแชมป์อีกครั้งเดียวเมื่อ 17 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2533 โดยขึ้นชิงแชมป์เงารุ่นไลต์เวต WBC แพ้คะแนนโดยเทคนิค รามอน มาร์เชนา นาบาร์เรเตขึ้นชกครั้งสุดท้ายเมื่อ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2534 แพ้น็อก วิลเลียม มากาฮิน ยก 6 ที่ ฟิลิปปินส์ แล้วก็แขวนนวมไป